İçindekiler
Dergi Arşivi

Metrolojide Ölçüm Belirsizliği

Onur ESEN / Sanayi ve Teknoloji Uzman Yardımcısı (Metroloji ve Standardizasyon Genel Müdürlüğü)

 

Ölçüm bilimi anlamına gelen metrolojide, temel unsurlardan biri de ölçümün ne kadar doğrulukta yapıldığının bilinmesidir. Ölçüm sonuçlarının doğru değerlendirilmesi sonuçların güvenilirliğine bağlıdır.  Ölçülen aynı büyüklüğün değeri ölçümden ölçüme farklılık gösterir. Her ölçümün sonucunda verilen sayı mutlaka belli bir şüphe içerir. Bu sebeple ölçüm sonucu verilirken ölçülen veya hesaplanan değerin belirsizliği her zaman verilmelidir. Genel anlamda ölçüm sonucu, ölçülen bir büyüklük için yaklaşık bir değer veya tahmindir. Dolayısıyla ölçüm sonucu ancak belirli bir güven seviyesindeki ölçüm belirsizliği ile beraber verildiğinde tamamlanmış olur.


Uluslararası Temel ve Genel Metroloji Terimleri Sözlüğü’nde ölçüm belirsizliği için; “ölçülen büyüklüğe mantıklı bir şekilde atfedilebilecek bütün değerlerin dağılımını karakterize eden ve ölçüm sonucuyla ilişkili olan bir parametredir” denilmektedir. Belirsizliğin bu tanımı ölçülen büyüklüğü mantıklı bir şekilde içereceğine inanılan bütün değerlerin içinde bulunduğu aralığa vurgu yapmaktadır. Böylelikle belirsizlik ölçüm sonucunun doğruluğuna olan güveni artırmaktadır.

Ölçüm belirsizliği; izlenebilirliğin ve kalibrasyonun temelini oluşturur. Bilimsel metrolojinin temel görevlerinden biri ölçü veya ölçü aletinin ölçüm belirsizliğinin ölçü aletinin kullanım yerine bağlı olarak izin verilebilir hata sınırları içerisinde tutulmasıdır. Bu da izlenebilirlikle sağlanır ve izlenebilirlikte asıl amaçlanan ölçüm belirsizliğinin aktarılmasının kontrolüdür. Her bir izlenebilirlik geçişi ölçüm belirsizliği daha düşük olan ölçü veya ölçü aletiyle ölçüm belirsizliği daha fazla olan ölçü veya ölçü aletinin kıyaslanması işlemine dayanır. Bunu şu şekilde açıklamak mümkündür. Kütle birimi kilogram, en yüksek doğrulukta BIPM’de (Uluslararası Ölçüler ve Ağırlıklar Bürosu) bulunur ve uluslararası kilogram prototipi olarak adlandırılır. Bilimsel metrolojiden sorumlu kuruluş olan Ulusal Metroloji Enstitüsü’nün (UME) organizasyonu ile BIPM tarafından ülkemize verilen ulusal kilogram prototipi ile uluslararası kilogram prototipi kıyaslanır ve prototipin belirsizlik değerlerinin, izin verilen hata sınırlarının içerisinde olup olmadığının kontrolü yapılır. Aynı işlem ulusal kilogram prototipinden başlayarak piyasada kullanılan kütlelere kadar uygulanarak izlenebilirlik zincirinin her adımında hata ve ölçüm belirsizliği kontrolü sağlanır. Yapılan işlemler dizisinin sonucunda ölçü veya ölçü aletine kalibrasyon sertifikası düzenlenir ve belirsizlik değeri kalibrasyon sertifikasında yer alır.

 

Şekil : İzlenebilirlik zincirinde ölçüm belirsizliği
Yukarıdaki bilgilerden de anlaşılacağı üzere aslında her ölçümün bir belirsizlik değeri vardır ve her ölçü veya ölçü aleti yaptığı ölçümlerdeki hata ve belirsizliklerinin kendisinden daha yüksek doğruluğa sahip bir başka ölçü veya ölçü aleti ile belirlenmesi gerekir. Ancak bu şekilde ölçülen büyüklüğün uluslararası standartlarda belirtilen izin verilebilir hata değerlerinin içerisinde olup olmadığı, hata değerinin yanında ölçüm belirsizliğinin de hesaba katılmasıyla bulunabilir. Ölçüm belirsizliğini hesaplamak için belirsizlik parametrelerini doğru saptamak gerekir. Burada dikkat edilmesi gereken husus her ölçü veya ölçü aletinin belirsizlik parametreleri kendisine özgü olduğudur. Örnek vermek gerekirse, kütlede belirsizlik parametrelerinden birisi komparatör terazinin belirsizliği iken akaryakıt sayacındaki belirsizlik parametrelerinden birisi debimetre çözünürlüğünden gelen belirsizliktir. Bu belirsizlikler, temel belirsizlik kavramlarının içerisinde değerlendirilerek hesaplanır.

Belirsizlik hesabının öncesinde belirsizlik parametreleri, temel belirsizlik kavramları ile ilişkilendirilmelidir. Temel belirsizlik kavramlarını kısaca şu şekilde açıklayabiliriz:

  • Sistematik Ölçüm Hatası, analiz sonucunu sabit ve belirli düzeyde değiştiren, nedeni bilinen ve ölçülebilen kesin değerlere sahip hatalardır.
  • Rastgele Ölçüm Hatası, her fiziksel ve kimyasal ölçümde bulunan, düzeltilemeyen ve kontrol edilemeyen birçok değişkene bağlı hatalardır. Odanın sıcaklığı, basıncı ve nemindeki hafif oynamalar, titreşimler, cihaz okumasının her defasında farklı açılardan yapılması gibi faktörler rastgele hata kaynaklarıdır.
  • Standart Sapma (s), aynı ölçülen büyüklüğe ait n adet değerin (xi) ortalama değerden () uzaklıklarının matematiksel ifadesidir. Standart sapma ortalamadan sapmaların karelerinin toplamının serbestlik derecesine (n-1) bölümünün kareköküdür. n>30 ise (n-1) yerine n alınır.

                                            
Yukarıda verilen formülle s parametresi deneysel sapmadır ve sonuçların dağılımını karakterize eder.

  • A Tipi Ölçüm Belirsizliği Değerlendirmesi; bu gruba giren belirsizlik bileşenleri standart sapma olarak nitelendirilir. Tekrarlanan ölçümlerden elde edilen bir dizi sonuç rastgele hata sebebi ile birbirinden az da olsa fark gösterir. Her bir değerin ortalamadan farklarının dağılımı kabaca ölçümün belirsizliğini verir. Dağılım ne kadar büyükse belirsizlik de o kadar fazladır. Standart sapma (s) büyüdükçe dağılım yaygınlaşır. 

Standart belirsizlik (u(x)),  ortalamanın standart sapmasına (standart hata=s/√n) eşittir.
u(x) = s/√n

  • B Tipi Ölçüm Belirsizliği Değerlendirmesi; bu gruba giren belirsizlik bileşenleri ilgili standart sapmaya yaklaşık olduğu düşünülen uj olarak nitelendirilir. Önceden hesaplanmış bir belirsizlik değeri, sonra bunu kullanan kişi tarafından bir belirsizlik hesabına eklenirken Tip B belirsizlik olarak değerlendirilir.
  • Standart-Bileşik Standart ve Genişletilmiş Ölçüm Belirsizliği; toplam belirsizliği hesaplarken öncelikle tek tek bütün belirsizlik kaynaklarından gelen belirsizliği irdeleyip ayrı ayrı katkılarına değer biçmek gerekir. Her bir bileşenden gelen belirsizlik standart dağılım olarak ifade edilir ve buna “standart belirsizlik” denir. Bütün belirsizlik bileşenlerinin birleştirilmesiyle “birleşik standart belirsizlik” hesaplanır. “Genişletilmiş belirsizlik”, birleşik standart belirsizliğin k faktörü ile çarpılmasından elde edilir ve böylelikle %68 olan birleşik standart belirsizliğin güven aralığı artırılmış olur. Yaklaşık %95’lik bir güven aralığı için k=2 alınır.

                            
Genişletilmiş belirsizlik; U= ku(y) formülleriyle hesaplanır.     

           
Belirsizlik parametreleri temel belirsizlik kavramları ile ilişkilendirilmesi ile birlikte belirsizlik hesabı yapılırken aşağıdaki işlemler dizisi sırasıyla yerine getirilir:
1) Ölçülen Büyüklüğün Tanımı: İlk olarak ölçülen büyüklük tanımlanır.  Ölçülenin ne olduğu açıkça belirtilip ölçümde kullanılan denklem ortaya konulur.
2) Belirsizlik Kaynaklarının Tespiti: Denklemde yer alan parametrelerden gelen belirsizlikler başta olmak üzere bütün belirsizlik kaynakları tespit edilir. Belirsizlik kaynakları bir neden–sonuç grafiği üzerinde gösterilir.
3) Standart Belirsizliklerin Hesabı: Her bir belirsizlik bileşeninden gelen belirsizlik standart belirsizlik (u(x)) olarak hesaplanır. 
4) Birleşik Belirsizliğin Hesaplanması: A veya B tipi değerlendirme sonucunda birleşik belirsizlik formülü kullanılır.
5) Genişletilmiş Belirsizliğin Hesaplanması: Rastgele etkilerin değerlendirilmesi için yapılan ölçümlerde yeterli serbestlik derecesi (=n-1; n:gözlem sayısı) sağlanmış ise yaklaşık %95 güven seviyesi için k faktörü 2 alınır. Birleşik belirsizlik k=2 ile çarpılarak genişletilmiş belirsizlik (Ux) bulunur.
6) Belirsizliğin Raporlanması: Hesaplamalar sonunda bulduğumuz Ux (genişletilmiş belirsizlik) birimsizdir. Herhangi bir sonuç rapor edilirken sonuç = x ± (Ux)x şeklinde rapor edilir.  Böylece önceden yöntem için hesaplanmış birimsiz (rölatif; ortalamaya oranlı) genişletilmiş belirsizlik, x sonucu ile çarpılarak o sonuca ait genişletilmiş belirsizlik bulunmuş olur.


Kaynakça

  • Akselli, B. (2012). Akaryakıt Sayaçları Çalıştayı Ölçüm Belirsizliği Akaryakıt Sayaçlarının Kalibrasyonları ve İzlenebilirliği-Antalya
  • Çoban, T.(2009). Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Makine Laboratuarı 1 Ders Notları-Ölçme. İzmir: Ege Üniversitesi.  
  • Güngör, M. (2008). Klinik Biyokimyada Ölçüm Belirsizliği. Yayımlanmamış Uzmanlık Tezi. T.C. Sağlık Bakanlığı.
  • National Institute of Standards and Technology. (NIST). (2012) Evaluating uncertainty components: Type B. NIST international database. http://physics.nist.gov/cuu/Uncertainty/typeb.html. Erişim Tarihi: Kasım 2012
  • Ulusal Metroloji Enstitüsü. (UME). (2011) G2KU-30, Temel Kütle ve Terazi Eğitim Notları 2011. Gebze.